"Nuoga statistika" - įdomiausia knyga apie labiausiai nuobodus mokslas
Knygos / / December 19, 2019
Mįslė apie Monty Hall
"Mįslė apie Monty Hall" - garsaus problema tikimybių teoriją, kad sugėdintų į šou vadinamas Tegul dalyviai Padaryti Deal ( «padaryti daug"), vis dar yra populiarus kai kuriose šalyse, kurios premjera Jungtinėse Valstijose 1963 metus. (Prisimenu, kiekvieną kartą žiūrėjau šį šou kaip vaikas, kai nereikia eiti į mokyklą dėl ligos). Įvade į knygą, aš jau minėjau, kad šioje šou gali būti įdomus statistikos. Tuo jos išleidimo šalis pabaigos pasiekti galutinį, tampa su Monti salėje prieš tris didelius durys: № 1, duris 2 ir durų № № 3. Monty salė paaiškino finalą, kuris yra labai vertingas prizas paslėpta už vieną iš šių durų - pavyzdžiui, naują automobilį, bet ir kitų dviejų - ožio. Finalistai turėjo pasirinkti vieną iš durų ir gauti tai, kas buvo už ją. (Nežinau, ar ten buvo tarp šou bent vienas asmuo, kuris nori gauti ožką dalyvių, tačiau paprastumo, mes manysime, kad didžioji dauguma dalyvių svajojo naujas automobilis.)
Pradinė tikimybė laimėti yra gana paprasta nustatyti. Yra trys durys, su dviem ožkų kailiais, o trečia - automobilis. Kai šou dalyviai kartu su Monty Hall stovi priešais šių durų, jis turi vieną galimybę iš trijų pasirinkti duris, už kurių yra automobilis. Tačiau, kaip minėta, padarykime Deal melas triukas, įamžino šį TV šou ir savo švino literatūroje apie tikimybių teoriją. Po šou bus atkreipti dėmesį į kai kuriuos iš trijų durų finalininkų, Monty Hall atidaro vieną iš dviejų likusių durų, už kurių visada yra ožka. Tada Monty Hall prašo finalą, jei jis norėjo pakeisti savo mintis, tai yra atsisakyti anksčiau pasirinktą juos uždarius į kitą uždarytos durys.
Tarkime, pavyzdžiui, kad naudotojas yra įvedęs numerį ant durų 1 d. tada monty salė atvėrė duris skaičių 3, už kurio ožką. Dvi durys, durų skaičius 1 ir numeris 2 durų lieka uždarytas, kaip ir anksčiau. Jei prizas už durų skaičius 1 d finalą būtų laimėjęs, bet jei dėl durų skaičius 2, jis neteko. Tai buvo tuo metu Monty Hall daroma nuoroda į grotuvą su, ar jis nori pakeisti savo pirminį pasirinkimą (šiuo atveju atsisakyti durelių skaičius 1 naudai Durų skaičius 2) Klausimas. Žinoma, jūs nepamirškite, kad abi durys uždarytos, kol. Vienintelė nauja informacija, kad dalyvis yra gavęs, yra tai, kad vaikas buvo už vieną iš dviejų durų, kurį jis nepasirinko.
Ar finalą turėtų būti atsisakyta pirminio pasirinkimas durelių skaičius 2?
Atsakymas: Taip, turėtų. Jei jis prilips prie originalaus parinkimo, laimėti jiems vertingą prizą bus ⅓ tikimybe; jei jis keičia savo protą ir atkreipti dėmesį į durų skaičius 2 d laimėti vertingą prizą tikimybė bus ⅔. Jei netiki manimi, skaitykite toliau.
Prisipažinsiu, kad tokio atsakymo iš pirmo žvilgsnio toli gražu nėra akivaizdus. Atrodo, kad nesvarbu, ką iš kitų dviejų durų pasirinkote finalą, iš vertingą prizą tikimybė abiem atvejais lygus ⅓. Yra trys uždarų durų. Pradžioje, tikimybė, kad prizas yra paslėpta už juos visus yra ⅓. Ar yra sprendimas vertės finalistas pakeisti savo pasirinkimą naudai kitą uždarą durų?
Žinoma, nuo kablys yra tai, kad "Monty Hall žino, kas yra už kiekvienų durų. Jeigu finalistas pasirenka durų skaičius 1, ir ji tikrai bus automobilis, Monty Hall gali atidaryti bet durų skaičius 2 arba skaičius 3 duris, parodyti ožką, slepiasi už ją.
Jeigu finalistas pasirenka durų skaičių 1, o automobilis bus už durų skaičius 2, Monty Hall atveria duris skaičių 3.
Jei finalininkas turės nurodyti durų skaičių 1, o automobilis bus už durų skaičius 3, Monty Hall atveria duris skaičių 2.
Jis persigalvojo po pirmaujanti atviro kai kurių durų, finalistką gauna atrankos pranašumą vietoj vieno dvi durys. Bandysiu įtikinti jus, kad šios analizės teisingumą trimis skirtingais būdais.
Pirmasis - empirinių. 2008 metais laikraštyje "The New York Times" žurnalistas Johnas Tayerni rašytinę medžiagą apie "fenomeną Monty Hall". Po paskelbimo darbuotojai sukūrė interaktyvų programa, kuri leidžia jums žaisti šį žaidimą ir nuspręsti už save, pakeisti savo originalų paiešką ar ne. (Programa net suteikia mažai ožkų ir avtomobilchiki, kurios atsiranda iš už durų.) Programa Jis fiksuoja savo laimėjimo, kai jūs pakeičiate savo pirminį pasirinkimą, ir kai liko jo paties nuomonė. Aš už vieną iš savo dukterų už ją žaisti šį žaidimą 100 kartus, kiekvieną kartą keičiant pirminį pasirinkimą. Aš taip pat sumokėjo savo broliui, kad jis taip pat suvaidino šį žaidimą 100 kartus, kiekvieną kartą paliekant originalų sprendimą. Dukra laimėjo 72 kartus; jos brolis - 33 kartų. Pastangos buvo apdovanoti kas du dolerius.
Šie Žaidimo Padarykime spręsti epizodai rodo, tą patį modelį. Pasak Leonard Mlodinovu, autorius Girtuokliai Walk, tie finalininkai, kuris pakeitė savo pradinis pasirinkimas laimėtojui yra maždaug du kartus dažniau nei tie, kurie išliko savo nuomonė.
Mano antrasis paaiškinimas šio reiškinio remiasi intuicija. Tarkime, kad žaidimo taisyklės šiek tiek pasikeitė. Pavyzdžiui, finalistas prasideda pasirenkant vieną iš trijų durų: Durys № 1 № Durys Durys № 2 ir 3, nes ji buvo iš pradžių numatyta. Bet tada, prieš atidarant kai durys, už kurių slepia ožką, Monty Hall klausia: "Ar sutinkate, kad atsisakyti savo pasirinkimas mainais už atidarymo likusias dvi duris? "Taigi, jei jums pasirinkti durų skaičius 1, jūs galite pakeisti savo mintis naudai skaičius 2 durys ir durys skaičius 3. Jei pirmą punktą prie durų skaičius 3, galite pasirinkti durų skaičių 1 ir numeris 2 duris. Ir taip toliau.
Nes jūs, tai nebūtų itin sunkų sprendimą: akivaizdu, kad turėtumėte atsisakyti pradinis pasirinkimas naudai kitų dviejų durų, nes jis padidina laimėti su šansai ⅓ į ⅔. Įdomiausia yra tai, kad iš esmės yra Monty Hall versija siūlo nekilnojamojo žaidimas, po atviru durų, už kurio slepiasi ožką. Esminis faktas yra tai, kad jei buvo suteikta galimybė pasirinkti dvi duris, už vienos iš jų, ir bet kuriuo atveju būtų slepiasi ožką. Kai Monty Hall atveria duris, už kurių yra ožka, ir tik tada paklaus, Ar sutinkate, kad pakeisti savo pirminį pasirinkimą, tai žymiai padidina jūsų šansai laimėti vertingą prizas! Tiesą sakant, "Monty Hall jums pasakys," tikimybė, kad prizas yra paslėpta už vieną iš dviejų durų, kad jums dar nėra pasirinkta pirmą kartą, yra ⅔, bet jis vis dar daugiau nei ⅓! »
Tai gali būti atstovaujama taip. Pasakykite jūs parodyta durų skaičius 1. Po to Monty Hall suteikia jums galimybę atsisakyti originalų sprendimą naudai Durų skaičius 2 ir numeris 3 durys. Sutinkate ir turi savo žinioje dviejų durų, o tai reiškia, kad jūs turite kiekvieną pagrindo tikėtis laimėti vertingą prizą su tikimybe ⅔, o ne ⅓. Kas nutiktų, jei tuo momentu, Monty Hall atidarė duris skaičius 3 - vienas iš "savo" duris - ir jis pasirodė esąs ožką? būtų purtyti, kad jūsų pasitikėjimo sprendimo? Žinoma, ne. Jei automobilis yra paslėpta už durų skaičius trys, Monty Hall būtų atidarė duris skaičių 2! Jis neparodė jums nieko.
Kai žaidimas yra nakatannomu scenarijų, Monty Hall tikrai suteikia jums pasirinkimą tarp durų, kurį nurodėte pradžioje, o du likę durys, už kurių vienas gali būti automobilių. Kai Monty Hall atveria duris, už kurių ožka, jis tiesiog suteikia jums palankumą parodant, už kuriuos iš kitų dviejų durų neturi automobilį. Jūs turite tą patį tikimybę laimėti abu šiuos scenarijus.
- Nurodykite Durų skaičius 1, tada "jungiklis" dėl skaičiaus 2 ir numeris 3 durų durų sutikimą prieš tiek atvers duris.
- Nurodykite Durų skaičius 1, tada "jungiklis" dėl skaičiaus 2 durų sutikimas po Monty Hall parodyti jums Ožkų durų skaičius 3 (arba pasirinkite durelių skaičius 3, po Monty Hall parodyti jums ožką už durų skaičius 2).
Abiem atvejais, pradinio tirpalo atsisakymas suteikia jums dviejų durų naudą, palyginti su vienu iš ir taip galite padvigubinti savo laimėjimo tikimybę: su ⅓ iki ⅔.
Mano trečiojo įgyvendinimo varianto reiškia daugiau radikalų versiją tos pačios bazinės intuicija. Tarkime, "Monty Hall siūlo Jums pasirinkti vieną iš 100 durų (vietoj vienos iš trijų). Kai tai padarysite, tarkim, nukreipta į numerį 47 duris, jis atveria likusius 98 duris, už kurių yra ožkos. Dabar uždaros durys yra tik du: Jūsų durų skaičius 47, o kitas, pavyzdžiui, durų skaičius 61. Jei atsisakyti savo pirminį pasirinkimą?
Žinoma taip! Su 99 procentų tikimybė, kad automobilis yra už vieną iš durų, kurį pasirinkti pradžioje. Monty salė padovanojo tau malonę, atidarant 98 tokių duris, automobilis buvo ne jų. Taigi, yra tik 1 iš 100 tikimybė, kad jūsų originalus pasirinkimas (durų skaičius 47), bus teisinga. Tuo pačiu metu yra 99 iš 100 tikimybė, kad jūsų pirmasis pasirinkimas yra klaidingas. Jei taip, tada automobilis yra už likusį durų, ten yra durys skaičius 61. Jei norite žaisti su laimėjo 99 kartus iš 100 atsitiktinai, tada jums reikia "jungiklis" ant skaičiaus 61 durų.
Trumpai tariant, jei jūs kada nors dalyvauti, kad padarykime Deal žaidimą, jums tikrai reikia duoti iš savo pradinio sprendimo, kai Monty Hall (arba tas, kuris bus jo pakaitalas) suteiks jums galimybę pasirinkimas. Daugiau universali išvada iš šio pavyzdžio, kad jūsų intuicija apie atsiradimo tam tikrų įvykių tikimybei kartais gali suklaidinti jus.
"Nuoga statistika" Charles Whelan
Pirkti Litres.ru