Algebra ir geometrija – nemokamas kursas iš Open Education, Training, Data: 2023 m. lapkričio 30 d.
įvairenybės / / December 04, 2023
Šiuo metu Maskvos universitetas yra vienas iš pirmaujančių nacionalinio švietimo, mokslo ir kultūros centrų. Aukštos kvalifikacijos personalo lygio kėlimas, mokslinės tiesos paieška, orientacija į humanistinę gėrio, teisingumo, laisvės idealai – štai ką šiandien matome sekdami geriausiu universitetu tradicijos Maskvos valstybinis universitetas yra didžiausias klasikinis universitetas Rusijos Federacijoje, ypač vertingas Rusijos tautų kultūros paveldo objektas. Joje rengiami studentai 39 fakultetuose 128 srityse ir specialybėse, magistrantai ir doktorantai – 28 fakultetai 18 mokslo šakų ir 168 mokslo specialybės, apimantys beveik visą šiuolaikinio universiteto spektrą išsilavinimas. Šiuo metu Maskvos valstybiniame universitete studijuoja daugiau nei 40 tūkstančių studentų, magistrantų, doktorantų, taip pat kvalifikacijos kėlimo sistemos specialistų. Be to, Maskvos valstybiniame universitete studijuoja apie 10 tūkstančių moksleivių. Mokslinis darbas ir mokymas vykdomas muziejuose, edukacinėse ir mokslinės praktikos bazėse, ekspedicijose, mokslinių tyrimų laivuose, pažangiuosiuose mokymo centruose.
Naują Rusijos švietimo sistemos elementą – atvirus internetinius kursus – galima perkelti į bet kurį universitetą. Tai darome tikra praktika, praplėsdami kiekvieno mokinio ugdymo ribas. Visas pirmaujančių universitetų kursų spektras. Mes sistemingai dirbame kurdami kursus pagrindinei visų mokymo sričių daliai, užtikrindami, kad bet kuris universitetas galėtų patogiai ir pelningai integruoti kursą į savo mokymo programas.
„Open Education“ yra švietimo platforma, siūlanti didžiulius internetinius kursus iš pirmaujančių rusų universitetai, suvieniję jėgas, kad kiekvienam būtų suteikta galimybė įgyti kokybišką aukštąjį išsilavinimą išsilavinimas.
Bet kuris vartotojas gali visiškai nemokamai ir bet kada lankyti kursus iš pirmaujančių Rusijos universitetų, o Rusijos universitetų studentai galės skaičiuoti savo mokymosi rezultatus savo universitete.
1 paskaita.I skyrius. Matricos teorijos pagrindai§ 1. Matricos samprata Kompaktiška matricos rašymo forma. Ypatingo tipo matricos.§ 2. Operacijos su matricomisTiesijinės operacijos. Matricos daugyba. Matricos perkėlimas.
2 paskaita.§ 3. Elementariosios matricos transformacijos ir elementariųjų transformacijų matrica Redukcija į žingsninę formą. Elementariųjų transformacijų matricos.§ 4. Matricos determinantasPermutacijos. N-osios eilės determinanto konstrukcija. Paprasčiausios savybės. Paskaita 3.§ 4. Matricos determinantas (tęsinys) Mažieji ir algebriniai papildiniai. Laplaso teorema, bendroji įrodymų schema. 4 paskaita.§ 4. Matricos determinantas (tęsinys) Laplaso teoremos įrodymas. Determinanto išskaidymas eilėje (stulpelyje) Blokų matricos. Matricų sandaugos determinantas. 5 paskaita.§ 5. Atvirkštinė matrica Apibrėžimas ir paprasčiausios savybės. Adjungtinė matrica. Grįžtamumo kriterijus. Aiški atvirkštinės matricos forma. II skyrius. Aibių teorinės sąvokos§ 6. Aibės samprata. Apie rinkinio sampratą. Operacijos rinkiniuose. Dekarto aibių sandauga.§ 7. Dvejetainis ryšys. Lygiavertiškumo santykis§ 8. EkranaiApibrėžimas. Bijektyvus (vienas su vienu) žemėlapių sudarymas. Atvirkštinis atvaizdavimas. Grįžtamumo kriterijus. 6 paskaita.III skyrius. Geometriniai vektoriai§ 9. Režisuoti segmentai§ 10. Nemokamas vektorius. Tiesinės operacijos vektoriais Apibrėžimas ir terminija. Tiesinės operacijos vektoriais. Vektorių rinkiniai tiesėje, plokštumoje ir erdvėje. 7 paskaita.IV skyrius. Įvadas į tiesinių erdvių teoriją§ 11. Tikra linijinė erdvė. Apibrėžimas. Pavyzdžiai: geometrinės erdvės, aritmetinė erdvė, matricinė erdvė, daugianario erdvės.§ 12. Tiesinė priklausomybė§ 13. Geometrinė tiesinės priklausomybės reikšmė
Paskaita 8.§ 14. Matricos rangas Matricos rangas ir tiesinė priklausomybė. Matricos rangas ir elementarios transformacijos. Reitingo skaičiavimas. Lygiavertės matricos.§ 15. Tiesinės erdvės pagrindas ir matmenys Apibrėžimai. Vektorinės koordinatės. Perėjimas prie kito pagrindo. 9 paskaita.V skyrius. Vektorinė algebra§ 16. Vektorinės koordinatės ašyje§ 17. Afininė (bendra Dekarto) koordinačių sistema. Taško koordinatės§ 18. Vektoriaus projekcijos Vektoriaus projekcijos plokštumoje. Vektoriaus projekcijos erdvėje. Projekcijų vektoriai ir koordinatės. Paskaita 10.§ 19. Taškinis produktas Apibrėžimas ir pagrindinės savybės. Ortonormalus pagrindas. Vektorinės koordinatės ir skaliarinė sandauga ortonormaliu pagrindu.§ 20. Vektorius ir vektorių mišrus sandauga Orientacija realioje erdvėje. Pagrindiniai faktai. Vektoriniai ir mišrūs gaminiai stačiakampėmis koordinatėmis.§ 21. Stačiakampės Dekarto koordinačių sistemos transformacija Stačiakampė matrica. Perėjimo matrica iš vieno ortonormalaus pagrindo į kitą ortonormalų pagrindą. Stačiakampės Dekarto koordinačių sistemos transformacija plokštumoje. 11 paskaita.VI skyrius. Tiesinių algebrinių lygčių sistemos§ 22. Pagrindinės tiesinių algebrinių lygčių sistemų sprendimo teorijos problemos Terminija. Kompaktiškas sistemos įrašymas. Sistemų lygiavertiškumas.§ 23. Sistemos su kvadratine ne vienaskaita matrica§ 24. Bendrosios sistemos. Bendras sistemos sprendimas Suderinamumas su sistema. Bendradarbiavimo sistemos tyrimo projektavimas. Bendras sistemos sprendimas. Homogeninės sistemos.§ 25. Gauso lygčių sistemų tyrimo ir sprendimo metodasSistemos su trapecijos matrica. Elementariosios lygčių sistemos transformacijos. Bendrosios sistemos redukavimas į sistemą su viršutine trapecijos matrica. 12 paskaita.VII skyrius. Tiesinių algebrinių lygčių sistemos sprendinių geometrinės savybės§ 26. Vienalytės sistemos sprendinių tiesinė poerdvė Tiesinė tiesinės erdvės poerdvė. Homogeninės tiesinių algebrinių lygčių sistemos, kaip aritmetinės erdvės tiesinės poerdvės, sprendinių rinkinys. Fundamentali sprendimų sistema. Bendras sistemos sprendimas.§ 27. Nehomogeninės sistemos sprendinių tiesinis kolektorius Tiesinis kolektorius tiesinėje erdvėje. Nehomogeninės tiesinių algebrinių lygčių sistemos, kaip tiesinės įvairovės aritmetinėje erdvėje, sprendinių rinkinys. Bendras sistemos sprendimas
Šis kursas yra pirmasis iš penkių žingsnių „Medicininės anglų kalbos“ ciklo ir yra skirtas medicinos specialistai, norintys praplėsti savo žinias profesionalų srityje angliškai. Šis kursas tinka ir vertėjams, norintiems tobulinti medicininės anglų kalbos kompetencijas.
3,6