5 olimpiados matematikos problemos, su kuriomis susidoroti gali ne kiekvienas suaugęs žmogus
Poilsis / / December 31, 2020
Visose vazose vienodai pasiskirsto 60 obuolių. Tai reiškia, kad galimą vazų skaičių reikia pasirinkti iš skaičių, iš kurių 60 padalijama be likutinės dalies.
Taip pat yra žinoma, kad kiekvienoje vazoje turi būti skirtingas persikų skaičius. Pabandykime įdėti vaisių į kiekvieną vazą ir suprasti, kada jų bus daugiau nei 60. Į pirmąją vazą įdėkite 1 persiką, į antrąją - 2, į trečiąją - 3 persikus ir pan. Tai viršija persikų skaičių, kurį turime, todėl neveikia juos išdėstyti 11 vazų.
Tai reiškia, kad reikia vartoti mažiau terminų (ir mažiau vazų): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Tai yra mažiau nei 60. Tai reiškia, kad trūkstamą persikų skaičių galime pridėti prie kitos vazos: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Visa tai dera. Atsakymas - 10 vazų.
Įsivaizduokime, kad Mikė Pūkuotukas suvalgo 15 porcijų ledų, tada Čeburaška suvalgys 2 × 3 = 6 porcijas, o Karlsonas suvalgys 7 × 5 = 35 porcijas. Kartu Cheburaška ir Karlsonas suvalgys 6 + 35 = 41 porciją. Jie suvalgys 82 porcijas ledų dvigubai ilgiau, nes 82 ÷ 41 = 2. Tai reiškia, kad Mikė Pūkuotukas turės laiko suvalgyti dvigubai daugiau porcijų per tą patį laiką: 15 × 2 = 30.
Tegu n yra bendras gyvūnų skaičius zoologijos sode, c - pilkųjų kengūrų skaičius ir k - visų kengūrų skaičius.
35% viso kengūrų skaičiaus yra pilka. Parašykime tai: 0,35k = c.
13% visų gyvūnų nėra pilkosios kengūros. Mes taip pat rašome: 0,13n = k - 0,35k.
Supaprastinkime gautą išraišką: 0,13n = 0,65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Tai reiškia, kad kengūros sudaro 20% visų zoologijos sodo gyvūnų.
Sunkiausiam nykštukui frazė „Visi kiti yra lengvesni už mane“ yra teisinga, o jos tęsinys - „… ir vienas iš jų yra žemesnis už mane“ - turi būti melas. Taigi visi kiti nykštukai yra aukštesni už jį. „Sunkiausias gnomas yra žemiausias“ yra teisingas teiginys. Visiems kitiems nykštukams frazė „Visi kiti yra lengvesni už mane“ jau yra melas, todėl apie juos nieko negalima pasakyti.
Minutės ranka nejudama. Norint rodyti teisingą laiką, ciferblatas turi judėti priešinga kryptimi (prieš laikrodžio rodyklę) greitis, kuriuo minutės rodyklė juda paprastame laikrodyje, tai yra, sukasi pilną apsisukimą per 1 valandą ir per 24 valandas apyvarta.
Valandinė rodyklė taip pat turi parodyti teisingą laiką. Kartu su ciferblatu jis padarys vieną apsisukimą per valandą, tai yra, 24 apsisukimus per dieną. Jis taip pat eina įprasta kryptimi - vienas visas apsisukimas per 12 valandų ir du visi apsisukimai per 24 valandas pagal laikrodžio rodyklę. Todėl galiausiai tai padarys 24 - 2 = 22 apsisukimus per dieną.