Diskretinė matematika: skaičiavimai, grafikai, atsitiktiniai pasivaikščiojimai - nemokamas kursas iš Open Education, mokymai 6 savaitės, nuo 5 iki 7 valandų per savaitę, Data: 2023 m. gruodžio 3 d.

Išsilavinimas 2021 m.: fizinių ir matematikos mokslų daktaras: pavadintas matematikos institutu. IN. A. Steklovo Rusijos mokslų akademija 2009 m.: fizinių ir matematikos mokslų kandidatas: Maskvos valstybinis universitetas. M.V. Lomonosovas, specialybė 01.01.06 „Matematinė logika, algebra ir skaičių teorija“, disertacijos tema: Pažymiai perceptronų svoriai (polinominės slenkstinės Būlio funkcijos) 2009 m.: Magistrantūros kursas: Maskvos valst. Universitetas pavadintas M.V. Lomonosovas, Matematinės logikos ir algoritmų teorijos katedra, specialybė „Algebra, logika ir skaičių teorija“ 2006: Specialybė: Maskvos valstybinis universitetas. M.V. Lomonosovas, Matematinės logikos ir algoritmų teorijos katedra, specialybė „Matematika“, kvalifikacija „Matematikas“

1. Pagrindiniai skaičiavimai

Tarkime, kad reikia suskaičiuoti kai kuriuos objektus. Ar yra ką geriau padaryti, nei tiesiog surašyti objektus ir suskaičiuoti juos po vieną? Ar mums reikia išrašyti visus savo duomenis, kad pamatytume, ar jų pakanka mūsų modeliui išmokyti? Ar galime įvertinti, kiek laiko veiks algoritmas jo neįdiegę ir nepaleidę? Visus šiuos klausimus tiria matematikos šaka, vadinama kombinatorika. Pradėsime studijuoti šią matematikos sritį, kuri leis mums paprastais atvejais atsakyti į aukščiau išvardintus klausimus.

2. Išplėstiniai skaičiavimai

Mes apsvarstėme keletą standartinių kombinatorikos formuluočių, kurios jau leis išspręsti daugelį skaičiavimo uždavinių. Turime du tikslus. Pirma, mes išsamiai aptarsime sudėtingesnes kombinatorikos formuluotes. Mes išsamiai aptarsime kombinacijų skaičius. Apžvelgsime dar vieną naują standartinę kombinatorikos formuluotę – derinius su pakartojimais. Antra, praktikuosime skaičiavimo uždavinių sprendimą. Norėdami tai padaryti, visų pirma pažvelgsime į kelių problemų sprendimų pavyzdžius.

3. Diskreti tikimybė

 Išmokime pritaikyti įgytas žinias tikimybių skaičiavimo uždaviniams spręsti. Aptarkime diskretųjį tikimybinį modelį. Be tik tikimybių, taip pat aptarsime atsitiktinių eksperimentų skaitines charakteristikas, atsitiktinius dydžius, taip pat pagrindinį jų skaitinį parametrą – matematinį lūkestį.

4. Grafų teorijos pagrindai

Grafikai yra vienas iš labiausiai paplitusių kombinacinių modelių. Jie atsiranda visur, kur turime kažkokį ryšį tarp objektų porų. Kita vertus, grafikai turi nereikšmingų bendrųjų savybių, kurios yra naudingos įvairiose praktinėse situacijose. Šią savaitę pradėsime diskutuoti apie grafikus. Aptarsime pagrindinius parametrus ir modelių perėjimus, taip pat specialią klasę, vadinamą dvišaliais grafikais.

5. Medžiai ir nukreipti grafikai

Aptarkime visas pagrindines su grafikais susijusias sąvokas. Taip pat aptarsime grafikus be ciklų, nukreiptus grafikus, kurie modeliuoja praktines situacijas, kuriose ryšiai tarp objektų yra asimetriški.

6. Projektas: atsitiktiniai pasivaikščiojimai grafikuose

Išmoksime pritaikyti įgytas žinias kuriant rekomendacijų sistemą. Pirmiausia aptarkime bendrą nustatymą ir apsvarstykime pagrindinį mūsų įrankį – atsitiktinius pasivaikščiojimus grafikais. Tada mes naudojame atsitiktinius pasivaikščiojimus, kad nuspėtume ryšius diagramose, paimtose iš praktikos.