Tikimybių teorija ir jos taikymai – nemokamas kursas iš Open Education, mokymai 5 savaitės, nuo 8 iki 10 valandų per savaitę, Data: 2023 m. gruodžio 3 d.

1. Klasikinė ir diskretinė tikimybė

Tikimybių teorijos tyrimą pradėsime nuo natūralaus klausimo: kaip suprasti, kas yra tikimybė? Pirmąją savaitę tikimybę suprasime kaip įvykio dažnumą. Norint suprasti pagrindinius tikimybių principus ir greitai pradėti, mums reikės galingo įrankio – įvykių medžio koncepcijos. Iš pradžių naudosime be griežto pagrindimo, bet suprasdami veikimo principą.

Antrą savaitę pateisinsime įvykių medį naudodami pažangesnę techniką. Nedelsdami pristatysime dažniausiai tikimybių teorijoje naudojamą sąvoką – atsitiktinį kintamąjį. Šią koncepciją iš karto naudojame dirbdami su standartiniu modeliu – Bernulio schema. Savaitė baigiasi Puasono paskirstymu, kuris glaudžiai susijęs su Bernulio schema. Puasono paskirstymas naudojamas apibūdinti užklausų srautą iš eilių sistemų. Taigi iki pirmosios savaitės pabaigos turėsite gausų tikimybinių modelių naudojimo praktikoje pavyzdžių rinkinį.

2. Sąlyginė tikimybė ir nepriklausomybė

 „Sąlyginės tikimybės“ sąvoka bus susijusi su antrosios savaitės medžiaga. Ištirsime, kaip įvykiai yra tarpusavyje susiję. Norėdami naudoti informaciją apie įvykių ryšį, naudokite daugybos teoremas ir suminės tikimybės formulę, kuri bus suformuluota savaitės viduryje. Nuolatinis atsitiktinis dydis

Iki šiol mes dar nesvarstėme tikimybių erdvių, kuriose kiekvienas atskiras rezultatas turi nulinę tikimybę. Šią savaitę sužinosime, kaip galime apibrėžti ir naudoti nuolatinius atsitiktinius dydžius. Aksiomatika A bus mūsų teorinis pagrindas. N. Kolmogorovas, puikus matematikas ir šiuolaikinės tikimybių teorijos įkūrėjas.

3. Tikėtina vertė

Dauguma objektų, kuriuos reikia analizuoti, aprašomi atsitiktiniu dydžiu. Bet kaip įvertinti patį atsitiktinį kintamąjį? Viena iš svarbiausių atsitiktinio dydžio skaitmeninių charakteristikų yra jo matematinė prognozė. Be to, paaiškėja, kad kai kuriose situacijose matematinio lūkesčio žinojimas leidžia įvertinti atsitiktinio dydžio reikšmes ir atlikti itin naudingus stebėjimus. Būtent šiam mokslo skyriui ir bus skirta trečioji mūsų studijų dalis.

4. Dispersija ir kovariacija

Sužinokime apie atsitiktinio dydžio dispersijos reikšmę, kuri leidžia atlikti daug tikslesnę situacijos analizę. Be to, sužinosime, kurie metodai leidžia įvertinti priklausomybę tarp atsitiktinių dydžių.