Analitinė geometrija – nemokamas Open Education kursas, mokymai 13 savaičių, apie 5 valandas per savaitę, Data 2023 m. lapkričio 29 d.
įvairenybės / / December 01, 2023
– bendrosios matematinės kultūros formavimas: gebėjimas logiškai mąstyti, atlikti pagrindinių teiginių įrodymus, nustatyti loginius sąvokų ryšius;
– įgūdžių ir gebėjimų pritaikyti įgytas žinias sprendžiant geometrinius uždavinius formavimas, savarankiška gautų rezultatų analizė.
Nemokamai galima žiūrėti tik video paskaitas ir mokymo užduotis. Patikrinimo testai bus pradėti sumokėjus už sertifikavimą. Sertifikavimo kaina yra 2800 rublių.
Mieli studentai, galite laikyti proktūros egzaminą, kuris kurso metu vyks kartą per 2-3 mėnesius. Naujienlaiškiai apie būsimus egzaminus jums bus išsiųsti iš anksto el. paštu.
Būsimų egzaminų datos nuo 2023 m. gegužės 22 – gegužės 31 d.
Norėdami gauti nemokamą prieigą prie testo užduočių ir egzamino, MIPT studentai turi rašyti el [email protected] laiškas, kuriame nurodytas kurso pavadinimas, prisijungimas prie openu ir asmeninės paskyros ekrano kopija, kurioje rodoma mokymo statusas.
Pedagogikos mokslų kandidatas, MIPT nusipelnęs mokytojas, Rusijos vyriausybės premijos laureatas švietimo srityje Pareigos: MIPT Aukštosios matematikos katedros docentas
Apdovanojimai ir pasiekimai Rusijos vyriausybės premija švietimo srityje 2010 m., nusipelnęs MIPT mokytojas.
Fizinių ir matematikos mokslų kandidato pareigos: MIPT Aukštosios matematikos katedros docentas
Fizinių ir matematikos mokslų kandidatas, nusipelnęs MIPT mokytojas Pareigos: MIPT Aukštosios matematikos katedros docentas
Kursą sudaro 12 mokymo savaičių ir vienos egzaminų savaitės
1 savaitė. Matricos
01.00 Įžanga
01.01 Matricos apibrėžimas
01.02 Veiksmai su matricomis
01.02.01 Problema. Tiesinio matricų derinio skaičiavimas
02/01/02 Problema. Transponuotos matricos radimas
01.03 Matricų sandauga. 1 dalis
01.04 Matricų sandauga. 2 dalis
04/01/01 Problema. Matricų sandaugos apskaičiavimas
04/01/02 Problema. Prekės egzistavimo patikrinimas ir jo apskaičiavimas
04/01/03 Problema. Matricos apskaičiavimas iki n-osios laipsnio. 1 pavyzdys
04/01/04 Problema. Matricos apskaičiavimas iki n-osios laipsnio. 2 pavyzdys
04/01/05 Problema. Matricos polinomo apskaičiavimas
04/01/06 Problema. Matricos lygybės pagrįstumo tikrinimas
04/01/07 Problema. Matricos skaičiavimas iki skaitmeninės galios
01.05 Matricos determinantas
01.05.01 Problema. Matricos determinanto skaičiavimas
01.06 Kramerio taisyklė
06/01/01 Problema. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Kramerio metodu
2 savaitė. Vektoriai
02.01 Nukreiptos atkarpos, vektoriaus nustatymas
02.02 Kartojimas iš mokyklos geometrijos kurso
02.02.01 Problema. Keturkampio nelygybės erdvėje įrodymas
02.02.02 Problema. N kampo lygybės įrodymas
02.03 Tiesinis vektorių derinys
02.04 Tiesinė priklausomybė ir vektorių nepriklausomybė
02.05 Vektorių sistemos tiesinės priklausomybės kriterijus
02.06 Pagrindas
02.06.01 Problema. Vektoriaus koordinačių paieška
02.06.02 Problema. Gretasienio koordinačių radimas naudojant vektorius
02.07 Pagrindo keitimas
07/02/01 Problema. Prizmės taško koordinačių radimas naujoje koordinačių sistemoje
07/02/02 Problema. Lygiagretainio taško koordinačių radimas naujoje koordinačių sistemoje
02.08 Dekarto koordinačių sistema (DCS)
02.08.01 Problema. Patikrinimas, ar vektoriai sudaro pagrindą
02.09 ODSC pakeitimas
02.09.01 Problema. Pradinio ir pagrindo vektorių koordinačių radimas naujoje ir senoje koordinačių sistemose
02.09.02 Problema. Vektoriaus koordinačių radimas naujame pagrinde per koordinates senajame
3 savaitė. Vektorių sandauga
03.01 Taškinė vektorių sandauga
03.02 Vektoriaus projekcija į nulinį vektorių
03.03 Vektorių skaliarinės sandaugos savybės. 1 dalis
03.04 Vektorių skaliarinės sandaugos savybės. 2 dalis
04/03/01 Problema. Lygiagretainio kraštinių ir kampų ilgių nustatymas naudojant bazinius vektorius
04/03/02 Problema. Vektoriaus stačiakampės projekcijos į tiesę radimas
03.05 Bazių orientacija. Orientuoti tūriai ir plotai
03.06 Mišrus vektorių sandauga. 1 dalis
03.07 Mišrus vektorių sandauga. 2 dalis
03.08 Vektorių sandauga. 1 dalis
03.09 Vektorių sandauga. 2 dalis
03.09.01 Problema. Vektorių koplanarumo įrodymas
03.09.02 Problema. Trikampio ploto radimas naudojant vektorines koordinates
09/03/03 Problema. Nekolinearinių vektorių lygybės įrodymas
09/03/04 Problema. Tetraedro tūrio ir jo aukščio radimas
03.10 Dvigubas kryžminis produktas
03.10.1 Problema. Tapatybės patvirtinimas
03.11 Abipusis pagrindas
4 savaitė 1 dalis. Lėktuvas erdvėje
04.01 Plokštumos apibrėžimas erdvėje
04.02 Įvairios plokštumos lygties užrašymo formos
04.03 Bendroji plokštumos lygtis
04.03.01 Problema. Plokštumos lygtis
4 savaitė 2 dalis. Tiesiai lėktuve. Tiesi linija ir plokštuma erdvėje
04.04 Tiesi linija plokštumoje
04.04.01 Problema. Taško spindulio vektoriaus radimas
04.04.02 Problema. Tiesių susikirtimo, lygiagretumo ir statmenumo plokštumoje sąlygos
04.05 Bendroji tiesės plokštumoje lygtis. Tiesi linija erdvėje
04.05.01 Problema. Tiesių susikirtimo taško spindulio vektoriaus radimas
04.05.02 Problema. Dvi pasvirusias linijas kertančios tiesės lygtis
04.05.03 Problema. Tiesės, einančios per tašką ir lygiagrečios kitai tiesei, lygtis
04.05.04 Problema. Tiesės ir plokštumos susikirtimo sąlyga
04.06 Abipusis linijų ir plokštumų išdėstymas
06/04/01 Problema. Plokštumos, einančios per tašką ir lygiagrečios dviem tiesėms, lygtis
06/04/02 Problema. Plokštumos, einančios per vieną tiesę ir lygiagrečios kitai tiesei, lygtis
04.07 Tiesi linija ir plokštuma PDSC
04.07.01 Problema. Tiesių, einančių per vieną tašką ir vienodu atstumu nuo kitų taškų, lygtis
04.07.02 Problema. Kampo tarp tiesių pusiausvyros lygtis
04.08 Kai kurios metrinės problemos PDSC. 1 dalis
04.08.01 Problema. Tiesių, lygiagrečių kitai tiesei ir atskirtų nuo taško tam tikru atstumu, lygtis
04.08.02 Problema. Bendroji plokštumos, einančios per tam tikrą tašką ir tiesę, lygtis. Atstumas nuo šios plokštumos iki nurodyto taško
04.09 Kai kurios metrinės problemos PDSC. 2 dalis
04.09.01 Problema. Atstumas tarp eilučių
5 savaitė. Antros eilės algebrinės linijos plokštumoje
05.01 Algebrinių linijų ir paviršių apibrėžimas
05.02 Antrosios eilės linijos lėktuve. Elipsės lygtis
05.03 Įsivaizduojamos elipsės, įsivaizduojamų susikertančių tiesių poros, hiperbolės, susikertančių tiesių poros lygtis
05.04 Parabolės lygtis, lygiagrečių tiesių poros, įsivaizduojamų lygiagrečių tiesių poros, sutampančių tiesių poros
05.05 Linijos centras. Elipsinės ir hiperbolinės linijos
05.05.01 Problema. Antrosios eilės kreivės tipas, apibrėžtas tam tikra lygtimi. Kanoninė kreivės lygtis ir kanoninė koordinačių sistema. 1 pavyzdys
05.05.02 Problema. Antrosios eilės kreivės tipas, apibrėžtas tam tikra lygtimi. Kanoninė kreivės lygtis ir kanoninė koordinačių sistema. 2 pavyzdys
05.05.03 Problema. Antrosios eilės kreivės tipas, apibrėžtas tam tikra lygtimi. Kanoninė kreivės lygtis ir kanoninė koordinačių sistema. 3 pavyzdys
6 savaitė Elipsės, hiperbolės ir parabolės savybių tyrimas
06.01 Elipsė
01/06/01 Problema. Kanoninė elipsės lygtis
06.02 Elipsės savybės
06.03 Elipsės liestinės lygtis
03/06/01 Problema. Elipsės liestinių lygtis
03/06/02 Problema. Kampas tarp liestinės ir Ox ašies
06.04 Hiperbolė
04/06/01 Problema. Hiperbolės ekscentriškumas
06.05 Geometrinės hiperbolės savybės
05/06/01 Problema. Atstumo nuo bet kurio hiperbolės taško iki jos asimptočių sandaugos pastovumo įrodymas
06.06 Parabolė
06.06.01 Problema. Parabolės lygtis
06.06.02 Problema. Parabolės liestinių lygtys
06.07 Elipsė, hiperbolė ir parabolė poliarinėje koordinačių sistemoje
7 savaitė Antros eilės paviršius
07.01 Sukimosi paviršius
07.02 Elipsoidas
07.03 Antros eilės kūgis
07.04 Vieno lapo hiperboloidas
07.05 Vieno lapo hiperboloido tiesūs generatoriai
07.06 Dviejų lapų hiperboloidas, elipsinis ir hiperbolinis paraboloidas
06/07/01 Problema. Paviršiaus tipo nustatymas
06/07/02 Problema. Bendrieji linijos taškai ir antros eilės paviršiai
06/07/03 Problema. Tam tikro paviršiaus tiesių generatorių parametrinės lygtys
06/07/04 Problema. Paviršiaus tipas, suformuotas sukant tiesia linija
8 savaitė Žemėlapiai ir transformacijos
08.01 Atvaizdavimo ir transformavimo apibrėžimas
08.02 „Vienas su vienu“ žemėlapių sudarymas. Atvaizdavimo produktas
08.03 Plokštumos transformacijų sandaugos savybės. Koordinuoti žemėlapių įrašymą
08.04 Stačiakampės plokštumos transformacijos
08.05 Tiesinės ir afininės transformacijos
08.06 Vektoriaus vaizdas tiesinės transformacijos metu. 1 dalis
08.07 Vektoriaus vaizdas tiesinės transformacijos metu. 2 dalis
08.08 Afininių transformacijų geometrinės savybės
08.08.01 Problema. Tiesios linijos simetrija
08.08.02 Problema. Afininė plokštumos transformacija, kuri paima tam tikras linijas į save ir duotą tašką į kitą tašką
08.09 Sritys afininės transformacijos metu
08.10 Antros eilės eilučių vaizdai afininės transformacijos metu
08.10.01 Problema. Antros eilės kreivės tipas
08.10.02 Problema. Trikampių plotų sumų lygybės įrodymas
08.11 Afininės transformacijos skaidymas
08.11.01 Problema. Tam tikros afininės transformacijos vaizdavimas kaip trijų transformacijų sandaugai
9 savaitė N-osios eilės matricų determinantai
09.01 Determinantai
01/09/01 Problema. Eilės determinantas n. 1 pavyzdys
01/09/02 Problema. Eilės determinantas n. 2 pavyzdys
09.02 Determinanto savybės. 1 dalis
09.03 Determinanto savybės. 2 dalis
09.04 Determinanto savybės. 3 dalis
04/09/01 Problema. Vandermonde determinantas
04/09/02 Problema. 2n eilės determinantas
09.05 Visiško determinanto kūrimo formulė
05/09/01 Problema. Pilna skilimo formulė penktos eilės matricai
09.06 SLAU specialiu atveju
09.07 Cramerio taisyklė bendruoju atveju
10 savaitė Matricos rangas
10.01 Savavališkos tvarkos nepilnamečiai
10.02 Matricos rangas
02/10/01 Problema. Matricinių stulpelių rangų ir bazių sistema
02/10/02 Problema. n eilės matricos rango įvertinimas
02/10/03 Problema. Rangų nelygybės įrodymas bet kuriai tokio paties dydžio matricai
02/10/04 Problema. R laipsnio matricos r eilės minoras be nulio
02/10/05 Problema. Matricos rango įvertinimas
10.03 Matricos sumažinimas į supaprastintą formą
10.04 Gauso metodas
10.05 Pagrindinė mažoji teorema
05/10/01 Problema. Matricos vaizdavimas per matricų sandaugą
10.06 Matricos rango teorema
06/10/01 Problema. Viršutinė dviejų matricų sandaugos rango riba
06/10/02 Problema. Matricos rango lygybės su aukščiausia nepilnamečių eile įrodymas
11 savaitė atvirkštinė matrica
11.01 Atvirkštinės matricos apibrėžimas
11.02 Atvirkštinės matricos elementų išreiškimas per pradinės matricos elementus
02/11/01 Problema. Atvirkštinės matricos skaičiavimas. 1 pavyzdys
02/11/02 Problema. Atvirkštinės matricos radimas. 2 pavyzdys
11.03 Atvirkštinės matricos savybės
03/11/01 Problema. Matricų tapatybės galiojimo tikrinimas
11.04 Kitas ne vienaskaitos kvadratinės matricos atvirkštinės matricos egzistavimo įrodymas
11.05 Charakteristinis matricos daugianomas
05/11/01 Problema. atvirkštinė matrica
11.06 Hamiltono-Cayley teorema
11.07 Elementariosios transformacijos, tokios kaip matricos daugyba
07/11/01 Problema. Atvirkštinės matricos skaičiavimas naudojant elementariąsias transformacijas. 1 pavyzdys
07/11/02 Problema. Atvirkštinės matricos radimas. 2 pavyzdys
12 savaitė Bendroji tiesinių sistemų teorija
12.01 Kronecker-Capelli teorema
12.02 Fredholmo teorema
12.03 Bendras nehomogeninio SLAE tirpalas
12.04 Vienalytės SLAE pagrindinė matrica. 1 dalis
12.05 Pagrindinė vienalytės SLAE matrica. 2 dalis
05.12.01 Problema. Pagrindinė SLAE matrica
05.12.02 Problema. SLAE pagrindinės matricos tikrinimas
05.12.03 Problema. SLAE sprendimas
05.12.04 Problema. Bendras savavališkos pagrindinės SLAE matricos vaizdas
05/12/05 Problema. SLAE lygiavertiškumo sąlyga
12.06 Bendras nehomogeninio SLAE tirpalas
06/12/01 Problema. SLAE sprendimas
06.12.02 Problema. Heterogeninių SLAE suderinamumas
13 savaitė baigiamasis egzaminas