0
Peržiūros
8 užduotys iš mokyklinės matematikos olimpiados, kurias išspręsti nėra taip paprasta
įvairenybės / / April 04, 2023
Norėdami rasti atsakymą, turėsite ne tik prisiminti taisykles iš vadovėlių, bet ir pasitelkti logiką bei vaizduotę.
Patariame pasiimti popieriaus lapą ir rašiklį, jie pravers sprendžiant kai kurias problemas.
– 1 –
Iš ko reikia padauginti trečdalį ketvirčio skaičiaus, kad gautumėte tris kartus pusę to paties skaičiaus?
Galite išspręsti problemą naudodami paprastą lygtį. Norėdami tai padaryti, paslėptas skaičius turėtų būti pažymėtas kaip x, o skaičius, iš kurio jį reikia padauginti - n. Tada trečdalis skaičiaus ketvirčio yra x / (3 × 4), o tris kartus pusė yra 3x / 2.
Pasirodo, lygtis nx / 12 = 3x / 2. Pagal taisykles abi jo dalis galima padauginti iš to paties skaičiaus, o lygybė išlieka tiesa. Padauginkite iš 12, kad atsikratytumėte trupmenų. Tada paaiškėja: nx \u003d 18x ir n \u003d 18.
Atsakymas: 18.
Rodyti sprendimą
paslėpti tirpalą
– 2 –
Zhenya dienraštis užrašo srovę data ir apskaičiuoja skaitmenų sandaugą. Pavyzdžiui, kovo 19 d. ji užrašė 19.03 ir atliko skaičiavimus: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. Koks yra didžiausias skaičių sandauga, kurią ji gali gauti?
Datos įraše neturi būti nulių. Tai yra, iš mėnesių tinka tik lapkritis (11) ir gruodis (12). Skaičius 2 yra didesnis nei vienas, todėl reikia pasirinkti paskutinį mėnesį.
Mėnesio dieną turi būti skaičius 9. Didžiausias skaičius, kuris gali būti prieš jį, yra 2, nes mėnesyje yra ne daugiau kaip 31 diena. Pasirodo data 12.29. Atlikime skaičiavimus: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.
Atsakymas: 36.
Rodyti sprendimą
paslėpti tirpalą
– 3 –
Kiek decigramų yra kilograme?
Priešdėlis deci- reiškia vieną dešimtąją. Tai yra, viename decigrame yra 0,1 gramo arba 0,0001 kilogramo. Taigi, kilograme 1000/0,1 = 10 000 decigramų.
Atsakymas: 10 000.
Rodyti sprendimą
paslėpti tirpalą
– 4 –
Kai keturių vaikų paklausė, kiek iš jų nuėjo ledo čiuožykla, Sasha atsakė, kad niekas, Kolya - tas vienas žmogus, Tonya - kad du, o Zhenya - kad trys. Žinoma, kad tiesą pasakė tik tie, kurie ėjo į čiuožyklą. Kiek vaikų vakar buvo?
Sasha atsakė, kad nė vieno iš vaikinų čiuožykloje nebuvo. Tačiau ji nebūtų galėjusi sužinoti, jei pati nebūtų ten nuvykusi. Pasirodo, Sasha meluoja.
Jei Tonio teiginys būtų teisingas, tada Ženia ar Kolja taip pat turėjo pasakyti, kad į čiuožyklą ėjo du žmonės. Ženijos atsakymas taip pat nesutampa su kitais vaikinų teiginiais. Taigi ir Zhenya, ir Tonya meluoja. Iš to galime daryti išvadą, kad Kolya čiuožykloje buvo vienas ir tik jo atsakymas buvo teisingas.
Atsakymas: vienas.
Rodyti sprendimą
paslėpti tirpalą
– 5 –
Fedija užrašo natūraliuosius skaičius: 1, 2, 3... Užsirašius 2015-ųjų skaičių, jam pritrūko rašalo. Koks buvo paskutinis jo parašytas skaičius?
Natūralūs skaičiai yra tie, kurie naudojami skaičiuojant. Yra tik 9 vienaženkliai natūralūs skaičiai (nuo 1 iki 9), dviženkliai natūralūs skaičiai – 90 (nuo 10 iki 99).
Tai reiškia, kad prieš pradėdama rašyti triženklius skaičius, Fedya prieš rašalo pabaigą turėjo 2 015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1 826 skaitmenis. Norėdami sužinoti, kiek triženklių skaičių jis parašė, 1826 padalinkite iš 3. Atsakyme turite gauti sveikąjį skaičių, nes Fedya negalėjo rašyti skaičiaus trupmena. Bet 1 826 nėra 3 kartotinis, todėl dalinant bus likusi dalis: 1 826 / 3 = 608 triženkliai sveikieji skaičiai + dar du skaitmenys.
Norėdami rasti norimą triženklį skaičių, prie jo serijos numerio pridėkite 99, tiek skaičių iki 100 – pirmasis triženklis skaičius: 608 + 99 = 707. Tai paskutinis skaičius, kurį Fedya sugebėjo parašyti visą. Kitas skaičius yra 708, jame buvo likę du simboliai iki rašalo pabaigos. Taigi paskutinis skaičius, kurį parašė Fedya, yra 0.
Atsakymas: 0.
Rodyti sprendimą
paslėpti tirpalą
– 6 –
Ant stalo yra 10 vazų, bet kuriose dviejose vazose kartu yra ne daugiau kaip penki riešutai. Koks didžiausias riešutų skaičius gali būti visose vazose kartu?
Pagal sąlygas, dviejose vazose negali būti daugiau nei penki riešutai, tai yra, vienoje gali būti ne daugiau kaip keturi riešutai. Tada likusiose devyniose vazose bus tik po vieną veržlę. Iš viso 10 vazų bus: 4 + 9 = 13 riešutų.
Jei maksimalus riešutų skaičius vienoje vazoje yra trys, tai tam, kad atitiktų sąlygas, likusiose devyniose vazose turi būti du riešutai. Šiuo atveju 10 vazų bus: 3 + 9 × 2 = 21 riešutas. Tai didžiausias įmanomas riešutų skaičius.
Atsakymas: 21.
Rodyti sprendimą
paslėpti tirpalą
– 7 –
Išprotėjęs Kepurininkas padarė keistą žiūrėti. Jų minučių rodyklė stovi, o ciferblatas ir valandų rodyklė sukasi taip, kad laikrodis visada rodytų teisingą laiką. Kiek apsisukimų per dieną padaro tokio laikrodžio valandinė rodyklė?
Kad toks laikrodis visada rodytų teisingą laiką, ciferblatas turi suktis minutės rodyklės greičiu, bet priešinga kryptimi. Tai reiškia, kad ciferblatas per dieną sukasi 24 prieš laikrodžio rodyklę.
Įprasto laikrodžio valandų rodyklė sukasi du kartus per dieną pagal laikrodžio rodyklę. Tačiau Kepurininko laikrodyje jis turi papildomai pasisukti kartu su ciferblatu į kitą pusę 24 kartus. Tai yra, per dieną valandos rodyklė daro: 24 − 2 = 22 apsisukimus.
Atsakymas: 22.
Rodyti sprendimą
paslėpti tirpalą
– 8 –
Vėžliui Čapai – 180 metų, o vėžliui Paškai – 173 metai. Po kiek metų Paškos amžius bus 99% Chapos amžiaus?
Vėžlių amžiaus skirtumas: 180 − 173 = 7 metai. Ji visada bus tokia pati. Pagal problemos būklę, po tam tikro metų skaičiaus Paška turėtų būti 99% Chapos amžiaus. Paties Chapos amžius yra 100%. 100 − 99 = 1% yra jų amžiaus skirtumas.
Kaip rašėme aukščiau, ši vertė laikui bėgant nesikeis, todėl 1% bus lygus 7 metams. Tai yra, visas Chapos amžius iki to laiko, kai Paškos amžius bus 99% jo amžiaus, yra: 7 × 100 = 700 metų. Tai reiškia, kad Paškos amžius atitiks problemos būklę: 700 − 180 = 520 metų.
Atsakymas: 520.
Rodyti sprendimą
paslėpti tirpalą
Atrankoje naudotos užduotys iš matematinės varzybos „Kengūra“ 2015, 2017, 2018 ir 2019 m.
Taip pat skaitykite✏️🧮📚
- 20 klausimų iš mokyklinio kalbų konkurso „Rusų lokys“
- Matematinė dėlionė, kurioje vietoj skaičių – kapibaros su stiklinėmis ir mandarinais
- TESTAS: Ar galite išspręsti paprastus matematikos uždavinius?
- Dvi itin trumpos matematikos problemos, kurios pagyvins smegenis
Geriausi savaitės pasiūlymai: AliExpress, Zarina, Button Blue ir kitų parduotuvių nuolaidos
Prenumeruoti
YOU MIGHT ALSO LIKE
