10 įdomių problemų iš seno aritmetinio vadovėlio
Poilsis / / December 29, 2020
Šias užduotis L. įtraukė į „Aritmetiką“. F. „Magnitsky“ yra vadovėlis, pasirodęs XVIII amžiaus pradžioje. Pabandykite juos išspręsti!
1. Kvasas gira
Vienas žmogus girą giros išgeria per 14 dienų, o kartu su žmona tą patį statinį - per 10 dienų. Kiek dienų žmona viena gers statinę?
Parodyk atsakyma.
Slėpti atsakymą.
Raskite skaičių, kurį galima padalyti iš 10 arba 14. Pavyzdžiui, 140. Per 140 dienų žmogus išgers 10 statinių giros, o kartu su žmona - 14 statinių. Tai reiškia, kad per 140 dienų žmona išgers 14 - 10 = 4 statines giros. Tada ji išgers vieną statinę giros per 140 ÷ 4 = 35 dienas.
2. Medžioklėje
Vyras išėjo į medžioklę su šunimi. Jie vaikščiojo miške, ir staiga šuo pamatė kiškį. Kiek šuolių reikės norint pasivyti kiškį, jei atstumas nuo šuns iki kiškio yra 40 šuns šuolių ir atstumas, kurį šuo nuvažiuoja 5 šuoliais, kiškis bėga per 6 šuolius? Suprantama, kad lenktynes vienu metu vykdo kiškis ir šuo.
Parodyk atsakyma.
Slėpti atsakymą.
Jei kiškis atliks 6 šuolius, tada šuo atliks 6 šuolius, tačiau šuo, atlikęs 5 šuolius iš 6, bėgs tą patį atstumą, kaip kiškis per 6 šuolius. Todėl per 6 šuolius šuo priartės prie kiškio atstumu, lygiu vienam iš jo šuolių.
Kadangi pradiniu momentu atstumas tarp kiškio ir šuns buvo lygus 40 šuns šuolių, šuo kiškį pasivys 40 × 6 = 240 šuolių.
3. Anūkai ir riešutai
Senelis sako savo anūkams: „Čia jums 130 riešutų. Padalinkite juos į dvi dalis taip, kad mažesnė dalis, padidinta 4 kartus, būtų lygi didesnei daliai, sumažinta 3 kartus. " Kaip skilti riešutai?
Parodyk atsakyma.
Slėpti atsakymą.
Tegul x riešutų yra mažiausia dalis, o (130 - x) yra didžiausia dalis. Tada 4 veržlės yra mažesnė dalis, padidinta 4 kartus, (130 - x) ÷ 3 - didelė dalis, sumažinta 3 kartus. Pagal sąlygą mažesnė dalis, padidinta 4 kartus, yra lygi didesnei daliai, sumažinta 3 kartus. Padarykime lygtį ir ją išspręskime:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
Tai reiškia, kad mažesnė dalis yra 10 riešutų, o didesnė - 130 - 10 = 120 riešutų.
4. Prie malūno
Malūne yra trys girnos akmenys. Ant pirmojo per dieną galite sumalti 60 ketvirčių grūdų, antrame - 54 ketvirčius, o trečiame - 48 ketvirčius. Kažkas nori ant šių trijų girnų per trumpiausią laiką sumalti 81 ketvirtadalį grūdų. Per kiek laiko per grūdus sumalama per trumpiausią laiką ir kiek už kiekvieną malūno akmenį reikia išpilti?
Parodyk atsakyma.
Slėpti atsakymą.
Bet kurio iš trijų girnų tuščiosios eigos laikas padidina grūdų malimo laiką, todėl visi trys girnos turi veikti tuo pačiu metu. Dieną visi girnos gali sumalti 60 + 54 + 48 = 162 ketvirčius grūdų, tačiau reikia sumalti 81 ketvirčius. Tai yra pusė iš 162 ketvirčių, todėl girnos turi veikti 12 valandų. Per šį laiką pirmajam girnos akmeniui reikia sumalti 30 ketvirčių, antram - 27 ketvirčius, o trečiam - 24 ketvirčius grūdų.
5. 12 žmonių
12 žmonių neša 12 kepalų duonos. Kiekvienas vyras neša po du kepalus, kiekviena moteris - po pusę, o kiekvienas vaikas - po ketvirtadalį. Kiek buvo vyrų, moterų ir vaikų?
Parodyk atsakyma.
Slėpti atsakymą.
Jei imsime vyrus už x, moteris už y ir vaikus už z, gausime tokią lygybę: x + y + z = 12. Vyrai nešioja 2 kepalus - 2x, moterys - 0,5y už pusę, vaikai - 0,25z už ketvirtį. Padarykime lygtį: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Padauginkime abi puses iš 4, kad atsikratytume trupmenų: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Taip praplečiame lygtį: 7x + y + (x + y + z) = 48. Yra žinoma, kad x + y + z = 12, pakeiskite duomenis į lygtį ir supaprastinkite: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Dabar, pasirinkdami metodą, turite rasti x, atitinkantį sąlygą. Mūsų atveju tai yra 5, nes jei būtų šeši vyrai, visa duona būtų paskirstyta tarp jų, o vaikai ir moterys nieko negautų, ir tai prieštarauja būklei. Pakeiskite 5 į lygtį: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Tai reiškia, kad buvo penki vyrai, viena moteris ir vaikai - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Berniukai ir obuoliai
Trys berniukai turi keletą obuoliai. Pirmasis iš vaikinų duoda kitiems dviem obuoliais tiek, kiek jų turi kiekvienas. Tada antrasis berniukas duoda kitiems dviem obuoliais tiek, kiek dabar turi kiekvienas iš jų. Savo ruožtu trečiasis kiekvienam iš kitų dviejų duoda tiek obuolių, kiek kiekvienas tuo metu turi.
Po to kiekvienas iš berniukų turi po 8 obuolius. Kiek obuolių pradžioje turėjo kiekvienas vaikas?
Parodyk atsakyma.
Slėpti atsakymą.
Mainų pabaigoje kiekvienas berniukas turėjo po 8 obuolius. Pagal sąlygą trečias berniukas davė kitiems dviem obuolių tiek, kiek jie turėjo. Vadinasi, jie turėjo po 4 obuolius, o trečiasis - po 16.
Tai reiškia, kad prieš antrąjį perkėlimą pirmasis berniukas turėjo 4 ÷ 2 = 2 obuolius, trečiasis - 16 ÷ 2 = 8 obuolius, o antrasis - 4 + 2 + 8 = 14 obuolių. Taigi nuo pat pradžių antrasis berniukas turėjo 7 obuolius, trečias - 4 obuolius, o pirmasis turėjo 2 + 7 + 4 = 13 obuolių.
7. Broliai ir avys
Penki valstiečiai - Ivanas, Petras, Jakovas, Michailas ir Gerasimas - turėjo 10 avių. Jie negalėjo rasti ganytojo, kuris juos ganytų, o Ivanas sako kitiems: "Tegul mes, broliai, ganomės paeiliui - tiek dienų, kiek kiekvienas turime avių".
Kiek dienų kiekvienas valstietis turėtų būti piemuo, jei yra žinoma, kad Ivanas turi dvigubai mažiau avių nei Petras, Jokūbas - perpus mažiau nei Ivanas; Michailas turi dvigubai daugiau avių nei Jakovas, o Gerasimas turi keturis kartus daugiau avių nei Petras?
Parodyk atsakyma.
Slėpti atsakymą.
Iš to išplaukia, kad tiek Ivanas, tiek Michailas turi dvigubai daugiau avių nei Jokūbas; Petras turi dvigubai daugiau nei Ivanas, taigi, keturis kartus daugiau nei Jokūbas. Bet tada Gerasimas turi tiek avių, kiek turi Jakovas.
Tegul Jakovas ir Gerasimas turi po x avis, tada Ivanas ir Michailas turi po 2 avis, o Petras - 4. Padarykime lygtį: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Tai reiškia, kad Jakovas ir Gerasimas avis prižiūrės vieną dieną, Ivanas ir Michailas - dvi, o Petras - keturias dienas.
8. Keliautojų susitikimas
Vienas žmogus eina į kitą miestą ir pralekia 40 mylių per dieną, o kitas žmogus ateina jo pasitikti iš kito miesto ir eina 30 mylių per dieną. Atstumas tarp miestų yra 700 verstų. Kiek dienų sutiks keliautojai?
Parodyk atsakyma.
Slėpti atsakymą.
Per vieną dieną keliautojai artėja vienas prie kito 70 mylių. Kadangi atstumas tarp miestų yra 700 verstų, jie susitiks per 700 ÷ 70 = 10 dienų.
9. Savininkas ir darbuotojas
Savininkas samdė darbuotoją su tokia sąlyga: už kiekvieną darbo dieną jam mokama 20 kapeikų, o už kiekvieną nedarbo dieną - 30 kapeikų. Po 60 dienų darbuotojas nieko neuždirbo. Kiek buvo darbo dienų?
Parodyk atsakyma.
Slėpti atsakymą.
Jei vyras dirbtų be pravaikštas, tada per 60 dienų jis būtų uždirbęs 20 × 60 = 1200 kapeikų. Už kiekvieną nedarbo dieną iš jo nuskaičiuojama 30 kapeikų ir jis neuždirba 20 kapeikų, tai yra už kiekvieną pravaikštą praranda 20 + 30 = 50 kapeikų.
Kadangi darbuotojas per 60 dienų nieko neuždirbo, nuostolis už visas nedarbo dienas siekė 1200 kapeikų, tai yra, nedarbo dienų skaičius yra 1200 ÷ 50 = 24 dienos. Taigi darbo dienų skaičius yra 60 - 24 = 36 dienos.
10. Žmonės komandoje
Į klausimą, kiek žmonių jis turi savo komandoje, kapitonas atsakė: „Tai yra 9 žmonės, tai yra komandos, likusieji budi “. Kiek yra sargyboje?
Parodyk atsakyma.
Slėpti atsakymą.
Komandą sudaro 9 × 3 = 27 žmonės. Tai reiškia, kad budi 27 - 9 = 18 žmonių.
Kokia buvo sunkiausia užduotis? Pasidalink komentaruose!
Taip pat skaitykite🔥
- 15 mįslių, kurios tikrai sujaudins jūsų smegenis
- Išspręskite 3 gudrybių galvosūkius ir sužinokite, koks esate protingas
- 10 įdomių sovietų matematiko problemų