Viduramžių matematiko Leonardo Fibonači problema apie triušius
Poilsis / / December 29, 2020
Pažiūrėkime, kaip triušių skaičius auga per pirmuosius šešis mėnesius:
1 mėnuo. Viena jaunų triušių pora.
2 mėnuo. Vis dar yra viena originali pora. Triušiai dar nėra sulaukę vaisingo amžiaus.
3 mėnuo. Dvi poros: pradinė, sulaukusi vaisingo amžiaus, ir pora jaunų triušių, kuriuos ji pagimdė.
4 mėnuo. Trys poros: viena originali pora + viena triušių pora, kurią ji pagimdė mėnesio pradžioje, ir viena triušių pora, gimusi trečią mėnesį, tačiau dar nesulaukusi lytinės brandos.
5 mėnuo. Penkios poros: viena originali pora + viena pora, gimusi trečią mėnesį ir sulaukusi vaisingo amžiaus, + dvi naujos porų, kurias pagimdė + viena pora, kuri gimė ketvirtą mėnesį, bet dar nepasiekė brandą.
6 mėnuo. Aštuonios poros: penkios poros iš praėjusio mėnesio + trys naujagimiai. Ir kt.
Kad būtų aiškiau, įrašykime gautus duomenis į lentelę:
Atidžiai išnagrinėję lentelę galite nustatyti šį modelį. Kiekvieną kartą n-ąjį mėnesį buvusių triušių skaičius yra lygus triušių skaičiui praėjusį (n - 1)-ąjį mėnesį, susumuojant su naujai gimusių triušių skaičiumi. Jų skaičius savo ruožtu yra lygus visam gyvūnų skaičiui (n - 2) mėnesį (kuris buvo prieš du mėnesius). Iš čia galite padaryti išvadą
formulė:Fn = Fn - 1+ Fn - 2,
kur Fn - bendras triušių porų skaičius n-tą mėnesį, Fn - 1 Ar bendras triušių porų skaičius praėjusį mėnesį ir Fn - 2 - bendras triušių porų skaičius prieš du mėnesius.
Paskaičiuokime gyvūnų skaičių per kitus mėnesius, naudodamiesi juo:
7 mėnuo. 8 + 5 = 13.
8 mėnuo. 13 + 8 = 21.
9 mėnuo. 21 + 13 = 34.
10 mėnuo. 34 +21 = 55.
11 mėnuo. 55 + 34 = 89.
12 mėnuo. 89 + 55 = 144.
13 mėnuo (kitų metų pradžia). 144 + 89 = 233.
13-ojo mėnesio pradžioje, tai yra metų pabaigoje, turėsime 233 triušių poras. Iš jų 144 poros bus suaugusios ir 89 jaunos. Gauta seka 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 vadinami „Fibonači“ numeriais. Jame kiekvienas naujas galutinis skaičius yra lygus suma du ankstesni.